Ich habe die Lösung für das Problem gefunden. In das Serverfeld musste ich „SERVERNAME\“ ohne SQLEXPRESS oder MSSQLSERVER eingeben. Wie auch von @sgmoore betont, konnte ich einfach „LOCALHOST“ oder „SERVERNAME“ eingeben und es wurde eine Verbindung hergestellt ist ein Feature/Bug von SQL Server, hat nichts mit LINQPad zu tun.
UPD Sie können auch "." um "localhost" zu bezeichnen 
