PostgreSQL
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Wie kann ich diese Geo-Distanz-SQL-Abfrage Postgres-kompatibel machen?

Die Abfrage verwendet die für MySql spezifische Syntax. In Postgres (und allen anderen mir bekannten RDBMS) sollte man eine abgeleitete Tabelle verwenden:

select *
from (
    select *, 
        (3959 * acos( cos( radians(53.49) ) * cos( radians( places.lat ) ) 
        * cos( radians( places.lng ) - radians(-2.38) ) 
        + sin( radians(53.49) ) * sin( radians( places.lat ) ) ) ) AS distance 
    from (
        select *
        from places
        where places.lat between 53.475527714192 and 53.504472285808
        and places.lng between -2.4043246788967 and -2.3556753211033
        ) as places 
    where places.deleted_at is null 
    ) sub
where distance <= $1 
order by distance asc

Ich habe auch Anführungszeichen aus numerischen Konstanten entfernt.