$result =mysql_query()

Sie verwenden, wie der Kommentar sagt, veraltete Funktionen, aber um Ihre Frage zu beantworten, sollten Sie eine Variable deklarieren, die den Wert enthält, sobald Sie ihn aus der Datenbank abrufen, damit Sie ihn jederzeit verwenden können.

<?php
$result = mysql_query("SELECT banner_headline FROM low_engagement WHERE thread_segment = 'a3'", $connection);
if(!$result) {
    die("Database query failed: " . mysql_error());
}

$bannerHeadline = "";

while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
    $bannerHeadline = $row["banner_headline"];
}

echo $bannerHeadline; //use this wherever you want

?>