Sie sollten verwenden:
SELECT name FROM mydb ORDER BY score DESC LIMIT 10,10;
http://dev.mysql.com/doc/refman/5.5 /en/select.html
Die beiden Argumente 10,10 sind (Offset, Limit), also werden die Zeilen 11-20 abgerufen.
9,11 Wäre erforderlich, um den 10. bis 20. Rang zu erreichen.