Das interessiert mich seit kurzem auch.
Hier ist ein großartiger Artikel, der Ihre Frage beantworten sollte:
https://firebase.googleblog .com/2013/03/where-does-firebase-fit-in-your-app.html
"Muster 2:Firebase-betriebene App mit Servercode" kann Ihnen wahrscheinlich eine Lösung bieten, um Firebase mit Ihrer MySQL-Datenbank zu verbinden.
Was Sie tun könnten, ist, dass Ihre PHP-App Updates an Ihre Firebase-Datenbank sendet, wenn jemals etwas Update-würdiges in Ihrer MySQL-Datenbank passiert. Wenn alle Ihre Clients dann die Änderungen an Ihrer Firebase-Datenbank abonnieren/beobachten, haben Sie (wenn auch indirekt) Ihre MySQL-Datenbank mit Ihrer Firebase-Datenbank verbunden.
Hoffe das hilft.