table wird zweimal sowohl als Ziel für INSERT als auch als separate Datenquelle angegeben

MySQL macht es erlauben, dass dieselbe Tabelle für die Quelle und das Ziel für inserts verwendet wird . Sie müssen nur die richtige Syntax verwenden:

INSERT INTO data_waktu_vaksinasi (id_binatang, id_vaksin, tanggal_vaksin, status_vaksin) 
     SELECT 1, 1, DATE_ADD(max(tanggal_vaksin), INTERVAL 1 YEAR), 'belum'
     FROM data_waktu_vaksinasi;