Sie entkommen dem $ in der Variablen, indem Sie \$ ausführen .Versuchen Sie:
$query = "SELECT * FROM `cats` WHERE name='$name'";
BEARBEITEN
Aus der Diskussion unten.
Das Problem mit dem undefined index ist die Tatsache, dass Sie $row['age'] verwenden in Wirklichkeit lautet der Spaltenname in der Datenbank Age . Daher müssen Sie $row['Age'] verwenden wenn Sie sich auf den Artikel beziehen. Dasselbe gilt für name .