Sie können stattdessen eine for-Schleife verwenden
for ($i=0; $i < count($_POST['copiestoname']); $i++ ) {
$copiestoname = mysql_real_escape_string($_POST['copiestoname'][$i]);
$copiestoinst = mysql_real_escape_string($_POST['copiestoinst'][$i]);
$copiestomethod = mysql_real_escape_string($_POST['copiestomethod'][$i]);
mysql_query("INSERT INTO copiesto (name, institution, method) VALUES ('$copiestoname', '$copiestoinst', '$copiestomethod')") or die(mysql_error());
echo "Completed";
}