Es gibt einen einfachen syntaktischen Fehler in Ihrer Abfrage in PHP, schreiben Sie ihn einfach um als:
$query = mysql_query("SELECT staff_name FROM subject WHERE course_name = '".$_POST['sub']."'");
Wo immer Sie andere Daten als Zahlen übergeben, verwenden Sie immer ein einzelnes Hochkomma wie 'myData' um die Werte einzuschließen.
