Wie füge ich nach jedem Ergebnis ein
hinzu, aber nicht nach dem letzten Ergebnis?

Legen Sie die Ausgabe in ein Array und verbinden Sie das Array dann mit implode :

$rows = array();
while($row = $db->fetch_array($query))
{
     $rows[] = $row['row_name'];
}
echo implode('<br/>', $rows);