Mysql
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So überprüfen Sie varchar mit führenden Nullen in mysql

Sie erhalten das gleiche Ergebnis ohne die führenden Nullen.
Verwenden Sie den Integer-Datentyp, um Integer-Werte zu vergleichen.
Sie können die Werte auch direkt konvertieren, indem Sie cast:

verwenden

Ihr Beispiel mit Cast: 

select if( cast('00160001' as unsigned) between cast('0013001' as unsigned)  
and cast('0023000' as unsigned),1,0) as test_a,  
if( cast('00200000' as unsigned) between cast('0013001' as unsigned)   
and cast('0023000' as unsigned),1,0) as test_b;