Sie sollten mysql_result verwenden und die erste Spalte des Ergebnisses erhalten. So:
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) FROM game_paths WHERE user='$user'");
$count = mysql_result($result, 0);
Sie können die Spalte auch wie folgt aliasieren:
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) AS total FROM game_paths WHERE user='$user'");
$data = mysql_fetch_assoc($result);
$count = $data['total'];
Was besser sein könnte, wenn Sie mehrere Spalten gleichzeitig auswählen, und auch für die Lesbarkeit.