Sie müssen die Punktnotation für die Arrays verwenden.
Das heißt, Sie sollten das $ ersetzen mit dem nullbasierten Index des Elements, das Sie aktualisieren möchten.
Zum Beispiel:
db.users.update ({_id: '123'}, { '$set': {"friends.0.emails.0.email" : '2222'} });
aktualisiert die erste E-Mail des ersten Freundes und
db.users.update ({_id: '123'}, { '$set': {"friends.0.emails.1.email" : '2222'} })
aktualisiert die zweite E-Mail des ersten Freundes.
