Entfernen Sie das $ Präfix auf dem $date Feld Ihres $match :
{ $match: {
keywordGroupId: 75,
date: {$gte: ISODate("2013-01-01T00:00:00.0Z"), $lt: ISODate("2013-02-01T00:00:00.0Z")}
}},
Sie verwenden nur den $ Präfix, wenn der Feldname in einem Wert und nicht als Schlüssel verwendet wird.