Haben Sie versucht
BasicDBObject orderBy = new BasicDBObject("labels.0.value", 1);
Es ist nicht offensichtlich, aber die MongoDB-Dokumentation entzieht sich dem. Die Verwendung des $-Zeichens stimmt mit dem ersten Element überein, aber die Angabe der Array-Elementnummer scheint zu funktionieren. Wenn jemand ein besseres Dokument hat, das das Verhalten beschreibt, antworten Sie bitte mit dem Link.
Aus der Dokumentation
The positional $ operator facilitates updates to arrays that contain embedded
documents. Use the positional $ operator to access the fields in the embedded
documents with the dot notation on the $ operator.
db.collection.update( { <query selector> }, { <update operator>: { "array.$.field" : value } } )
Dokumentation ist hier
