Das Problem ist, dass der Aufruf von $dossier->program
greift in Eloquent-Typmodellen nicht direkt auf die Eigenschaft zu, sondern ruft ein __get
auf Methode.
Diese get-Methode gibt keinen Verweis auf die Eigenschaft zurück. Was Sie tun sollten, ist, die ursprüngliche Eigenschaft zu greifen, sie zu ändern und sie dann zurückzusetzen:
$dossier=Dossier::where('_id',(int)$request->input('dossier_id'))->first();
$originalProgram = $dossier->program;
$originalProgram[$request->input('program')]['cities'][$request->input('city')]['services'][$request->input('service')][$request->input('name')]=$request->input('value');
$dossier->program = $originalProgram;
$dossier->save();