Mongodb-Gruppe und Projektbetreiber

Das Problem ist, dass Sie Ihr $project und Ihre $group zusammen gruppieren.

Ihr Array sollte eher wie

{
  $project: {
    group_name: 1,
    group_id: 1
  },
},
{   
  $group:{
    _id:{
      group_name:'$group_name',
    },
    total_sum:{$sum:1}
  }
}