Nach einigen weiteren Recherchen bekam ich meine Frage selbst beantwortet. Anstatt OID-Variablen direkt zu verwenden oder Strings zu verwenden, sollte ich die Funktion BCON_OID verwenden. Die folgende Abfrage hilft dabei, das zu bekommen, was ich wollte:
qry = BCON_NEW("$query", "{", "name", "{", "$in", "[",
BCON_OID(oid1), BCON_OID(oid2), BCON_OID(oid3), "]", "}", "}");