SQL Server fügt den Primärschlüssel mit automatischer Inkrementierung zu einer vorhandenen Tabelle hinzu

Nein - Sie müssen es umgekehrt machen:Fügen Sie es gleich von Anfang an als INT IDENTITY hinzu - Es wird mit Identitätswerten gefüllt, wenn Sie dies tun:

ALTER TABLE dbo.YourTable
   ADD ID INT IDENTITY

und dann können Sie es zum Primärschlüssel machen:

ALTER TABLE dbo.YourTable
   ADD CONSTRAINT PK_YourTable
   PRIMARY KEY(ID)

oder wenn Sie es vorziehen, alles in einem Schritt zu erledigen:

ALTER TABLE dbo.YourTable
   ADD ID INT IDENTITY
       CONSTRAINT PK_YourTable PRIMARY KEY CLUSTERED