Sie können in Ihrer Abfrage keine Spaltennamen binden:
$sql = "UPDATE users
SET `:dog_col`=:dog_path
WHERE `username`=:user_id_";
In diesem Fall müssen Sie eine Variable wie diese verwenden:
$column = 'myColumn';
$sql = "UPDATE users
SET $column = :dog_path
WHERE username = :user_id_";