IServiceCollection enthält keine Definition oder Erweiterung für AddNpgsql

In EF Core 1.1 müssen Sie diesen Code verwenden:

public class Startup
{
    //...

    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
       //...
       services.AddEntityFrameworkNpgsql();
    }
}

und

public class DatabaseClass : DbContext 
{
    //...

    protected override void OnConfiguring(DbContextOptionsBuilder optionsBuilder)
    {
        optionsBuilder.UseNpgsql("my connection string");
    }
}