Kein passender Treiber gefunden für 'jdbc:mysql://localhost:3306/mysql

In diesem speziellen Fall (vorausgesetzt, dass die Class#forName() hat keine Ausnahme ausgelöst; Ihr Code läuft nämlich weiter, anstatt zu werfen die Ausnahme), diese SQLException bedeutet, dass Driver#acceptsURL() hat false zurückgegeben für einen der geladenen Treiber.

Und tatsächlich ist Ihre JDBC-URL falsch:

String url = "'jdbc:mysql://localhost:3306/mysql";

Entfernen Sie das einfache Anführungszeichen:

String url = "jdbc:mysql://localhost:3306/mysql";

Siehe auch:

• Mini-Tutorial zur MySQL + JDBC-Konnektivität