Sie müssen das ausgewählte Attribut des richtigen Options-Tags festlegen:
<option value="January" selected="selected">January</option>
Ihr PHP würde in etwa so aussehen:
<option value="January"<?=$row['month'] == 'January' ? ' selected="selected"' : '';?>>January</option>
Normalerweise finde ich es besser, ein Array von Werten zu erstellen und dieses zu durchlaufen, um ein Dropdown-Menü zu erstellen.