Sie können sie nicht direkt verbinden.
JavaScript, das in einem Webbrowser ausgeführt wird, kann das MySQL-Protokoll nicht sprechen (noch kann es raw Netzwerkverbindungen, die benötigt würden, um eine Implementierung in JS zu schreiben).
Erstellen Sie stattdessen einen Webdienst (in der Programmiersprache Ihrer Wahl, bei dem es sich um JavaScript handeln könnte, das auf Node.js ausgeführt wird (z. B. den Code, den Sie bereits haben + Express.js + etwas Klebstoff) und verwenden Sie Ajax, um damit zu kommunizieren.