Der Ansatz besteht darin, eine verschachtelte Abfrage zu haben, die eine Zeile pro Duplikat hat, und eine äußere Abfrage, die nur die Anzahl der Ergebnisse der inneren Abfrage zurückgibt.
SELECT count(*) AS duplicate_count
FROM (
SELECT name FROM tbl
GROUP BY name HAVING COUNT(name) > 1
) AS t