Ich glaube nicht, dass MySql und der MySqlClient so etwas unterstützen. Die Verbindungszeichenfolge ist speziell für die Datenbank. Sie benötigen einen SSH-Client, um sich zuerst mit dem SSH-Server zu verbinden und dann einen Weg zu finden, die SQL-Verbindung über diesen Tunnel zu leiten.
http://www.howtogeek. com/howto/ubuntu/access-your-mysql-server-remotely-over-ssh/
Ich glaube nicht, dass es eine Microsoft .Net-Bibliothek für die Handhabung von SSH-Verbindungen gibt, aber es gibt ein Open-Source-Projekt auf Code Plex, das helfen könnte.