Sie müssen das Modell zuerst speichern und dann Tags setzen und dann erneut speichern.
$link = new Links;
$link->someProperty = $request->someProperty;
// Save model to get a taggable_id (model id).
$link->save();
// Now add tags
$link->tag(explode(',', $request->tags));
// Save tags.
$link->save();