Ich muss ein Feld in MySQL automatisch erhöhen, das kein Primärschlüssel ist

Setzen Sie einfach einen eindeutigen Index auf zusammengesetzt aus (Benutzername, Datum).

ALTER TABLE `table` ADD UNIQUE INDEX `name` (`username`, `date`);

Alternativ können Sie es auch versuchen

ALTER TABLE `table` DROP PRIMARY KEY, ADD PRIMARY KEY(`username`,`date`);

und ich denke, im letzteren Fall müssen diese Spalten als NOT NULL deklariert werden.