log_date sollte vom Datentyp DateTime sein. Es ist viel einfacher, die MySQL DATE-Funktion zu verwenden. Einige Beispiele
SELECT * FROM log_table
WHERE DATE(log_date) < '2013-05-05'
SELECT * FROM log_table
WHERE DATE(log_date) > '2013-05-05'
SELECT * FROM log_table
WHERE DATE(log_date) BETWEEN '2013-04-05' AND '2013-05-05'
SELECT * FROM log_table
WHERE DATE(log_date) BETWEEN DATE(CURRENT_DATE() - INTERVAL 2 WEEK) AND
DATE(CURRENT_DATE() + INTERVAL 4 DAY)