Inner Join Many to Many Tables mit Filter in MySQL

Ich bin mir nicht sicher, ob Sie nach Produktnamen filtern möchten? Vielleicht fehlt mir etwas in Ihrer Frage, aber ich denke, das sollte funktionieren

select customer_id 
from
bought b
inner join customer c on b.customer_id = b.customer_id
inner join product p on p.product_id = b.product_id
where p.name = 'a'