Es hat immer viel Verwirrung und FUD um dieses Thema gegeben.
Zunächst einmal ist libmysqlclient GPL 2, nicht LGPL, (was wohl eher damit vereinbar wäre, dass es sich um eine Bibliothek handelt). Es gibt jedoch eine sogenannte FLOSS-Ausnahme, die es freien und Open-Source-Projekten ermöglicht, libmysqlclient zu verwenden und zu verteilen, ohne die GPL-Lizenz übernehmen zu müssen.
In Ihrem Fall denke ich, dass Sie libmysqlclient nur verlinken (und/oder verteilen) dürfen, wenn Ihre Anwendung ebenfalls GPL ist oder eine andere Open-Source-Lizenz (gemäß der FLOSS-Ausnahme) hat