Anscheinend möchten Sie Bereiche finden, die sich mit Ihrem angegebenen Bereich überschneiden;
SELECT * FROM date_table
WHERE start_date < '2013-06-10'
AND to_date > '2013-04-01'
Das heißt, Sie vergleichen Ihr from_date mit der Spalte to_date
und Ihr to_date mit der Spalte start_date
.