Sie müssen GROUP BY verwenden wenn Sie COUNT(*) verwenden möchten , aber Sie können die Anzahl der Zeilen mit mysql_num_rows() erhalten so.
$result=mysql_query("SELECT * AS Result FROM users WHERE user_name='$user_name' AND pass='$password_hash' LIMIT 1") or die(mysql_error());
$num_rows = mysql_num_rows($result);
