MySQL - gespeicherte Prozedur gibt unerwarteten Wert zurück

Das liegt daran, dass E-Mail immer =an E-Mail ist (bei den Spaltennamen wird nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden). Sie sollten es in etwa so ändern:

-- Change Delimiter
DELIMITER //
-- Create Stored Procedure
CREATE DEFINER=`username`@`localhost` PROCEDURE GetUserByEmail( 
    IN My_email VARCHAR(255)
)
BEGIN

SELECT * FROM user WHERE email = My_email;

END//
-- Change Delimiter again
DELIMITER ;