SQL Daten aus mehreren Tabellen in einer anderen Datenbank einfügen

Ich denke, Sie müssen sich mit der Verwendung eines JOIN befassen dazu:

INSERT INTO a1.cat (id, img)
SELECT p.id, pi.name
FROM topshop_test.product p 
    JOIN topshop_test.product-images pi ON p.id = pi.productid

Dies setzt voraus, dass die Produktbildertabelle ein Produkt-ID-Feld hat, das mit der Produkttabelle verknüpft ist.