Klingt für mich nach einer Aufgabe für LEFT OUTER JOIN, etwa so:
SELECT parent.name, COUNT(product.item_id),
(select count(*) from Category parent2
where parent.lft > parent2.lft
and parent.rgt < parent2.rgt) as depth
FROM Category parent
LEFT OUTER JOIN Category node
ON node.lft BETWEEN parent.lft AND parent.rgt
LEFT OUTER JOIN Item_Category product
ON node.category_id = product.category_id
GROUP BY parent.name
ORDER by node.lft
Damit stellen Sie sicher, dass alle Kategorien angezeigt werden. Beachten Sie, dass ich mir nicht 100 % sicher bin.
BEARBEITEN:Unterauswahl für Tiefe hinzugefügt, probieren Sie es aus.
EDIT:Komma entfernt