Sie könnten MySQL mit dem 5.5-Image starten und mysqldump dagegen ausführen
docker run --rm --link mysqld mysql:5.5 \
mysqldump -h mysqld --all-databases > /your/host/machine/
Starten Sie dann einen neuen Container mit dem 5.6-Image und initialisieren Sie ihn mit dem SQL-Dump
docker run -v /data/your_dump.sql:/docker-entrypoint-initdb.d/dump.sql mysql:5.6