Nein, eine ungenutzte MySQL-Verbindung wird nicht viel (wenn überhaupt) CPU-Zeit verbrauchen, obwohl sie ein wenig Speicher belegen wird, um die verschiedenen Bits des 'Zustands' zu handhaben, die für jede Verbindung gepflegt werden müssen.
Beachten Sie jedoch, dass das Verbindungsprotokoll von MySQL eigentlich ziemlich "leichtgewichtig" ist. Das Aufrechterhalten eines Pools dauerhafter Verbindungen klingt attraktiv, aber die Kosten für den Aufbau einer neuen Verbindung sind sowieso schon sehr gering.
Dauerhafte Verbindungen sind eine schnelle Lösung, um den Verbindungsaufwand zu lösen, aber sie bringen Probleme mit sich. Das Schlimmste sind abgebrochene Verbindungen, die die Verbindungen in einem unbestimmten Zustand belassen können (laufende Transaktionen, geänderte Servervariablen/-konfigurationen usw.) und Sie können ganz leicht unbeabsichtigte Deadlocks erzeugen, wenn Sie nicht sehr vorsichtig sind.
