Sie können einer Variablen keine Echo-Anweisung zuweisen.
Ändern Sie dies:
$approveremail = echo $result['e_mail'];
Dazu:
$approveremail = $result['e_mail'];
echo $approveremail;
Oder sogar:
echo $result['e_mail'];
Erwägen Sie außerdem die Verwendung von mysqli oder PDO anstelle von mysql_-Funktionen. mysql_-Funktion sind veraltet und werden in PHP 7.0 und höher nicht mehr unterstützt.
Sehen Sie sich diese Seite https://www.php an .net/manual/en/function.mysql-fetch-array.php
Sie müssen die Abfrage ausführen und dann das Ergebnis abrufen
$emailaddress = "SELECT e_mail FROM frm_change_approver WHERE user_id = '$approvingmanagername'";
$result = mysql_query($emailaddress);
$row = mysql_fetch_array($result, MYSQL_ASSOC);
$approveremail = $row['e_mail'];
Denken Sie auch daran, mysql_real_escape_string() zu verwenden, um Ihre Eingaben zu bereinigen https://www.php.net/manual/en/function.mysql-real-escape-string.php