Du solltest es umdrehen:
SELECT * FROM infos WHERE category=...
ORDER BY rate DESC, like DESC, RAND();
Auf diese Weise wird nach Rate sortiert, dann nach Like und schließlich nach dem Zufallsprinzip, wenn Rate und Like gleich sind.
Auch Ihr ursprüngliches ORDER BY mit RAND() funktioniert nicht, weil Sie zwei ORDER BY-Klauseln verwenden.
