Um die Ursache des Problems weiter zu lokalisieren, habe ich den MySQL ODBC-Treiber 5.3.6 auf dem neuen Computer auf Version 5.3.4 (auf dem alten Computer) heruntergestuft und jetzt funktioniert es ! Um zu bestätigen, dass dies tatsächlich die Ursache ist, habe ich erneut auf Version 5.3.6 aktualisiert und es ist erneut fehlgeschlagen.
Es sieht also so aus, als hätte der MySQL ODBC-Treiber 5.3.6 (veröffentlicht vor 8 Monaten!) Probleme mit der Verarbeitung von Ausgabeparametern von einem (lokalen) MySQL-Server 5.7.16, vielleicht nur in Kombination mit ADODB und Windows 10.
Daher werde ich im Moment die Version 5.3.4 verwenden und einen Fehler an MySQL melden.