Meines Wissens nach ist dies in Doctrine nicht direkt möglich, da das Array technisch gesehen kein Array ist, bis es aus der Datenbank deserialisiert wurde.
Die einzige Möglichkeit, die ich kenne, um das gesuchte Ergebnis zu erhalten, besteht darin, Ihren Datenbankwert als Zeichenfolge zu behandeln und in diesem Wert mit like
nach der erforderlichen Zeichenfolge zu suchen mit Platzhaltern.
$qb = $this->getDoctrine()->getRepository('CoreBundle:Task')->createQueryBuilder('t');
$qb->where('t.categories LIKE :category')
->setParameter('category', '%'.$category.'%');