Am Ende habe ich das herausgefunden.
Ich habe den folgenden Befehl ausgeführt:
$ mysqladmin variables | grep socket
Was zurückgegeben wurde:
| performance_schema_max_socket_classes | 12 |
| performance_schema_max_socket_instances | 323 |
| socket | /tmp/mysql.sock
Dann habe ich die Socket-Position in meiner database.yml-Datei überprüft und sie war falsch:
Es war falsch. Nach dem Wechsel in die richtige Steckdose funktionierte alles wie am Schnürchen. Ich hoffe, das hilft jemandem in der Zukunft.