Facepalm!!!
Die Docker-Container kommunizierten einwandfrei, das Problem war, dass ich Resque (der App, die Redis verwendet) nicht gesagt hatte, wo sie zu finden ist. Vielen Dank an "The Real Bill" für den Hinweis, dass ich docker-cli verwenden sollte.
Für alle anderen, die Docker und Resque verwenden, benötigen Sie dies in Ihrer config/initializers/resque.rb Datei:
Resque.redis = Redis.new(host: 'redis', port: 6379)
Resque.after_fork = Proc.new { ActiveRecord::Base.establish_connection }
