$inc ist kein gültiger Python-Bezeichner. Sie sollten es wie alles andere als Zeichenfolge übergeben:
mongo_db.campaign.update({'_id': str(campaign_id)}, {'$inc': {'item': 1}})
Die von Ihnen verlinkten MongoDB-Dokumente sind die allgemeine MongoDB-Dokumentation, nicht PyMongo-spezifisch; Sie können sie nicht wörtlich kopieren/einfügen und erwarten, dass die Dinge funktionieren.
