Die Syntax für Zeichenfolgenliterale in Objektfeldnamen beißt Sie hier. Um dies zu umgehen, erstellen Sie ein Zwischenobjekt und konstruieren Sie es ohne Verwendung von Literalen:
var this_key = 'test';
var push = {};
push[this_key] = 'value'; // here, it will use the variable
mongoose.model('members', Schema).update(
{ id: '0' }, {$push: push} , [], function (err, data){});