Folgendes wäre der bequemste Weg. Es verwendet den impliziten Operator, um die JSON-Zeichenfolge in eine Filterdefinition zu konvertieren. also keine Notwendigkeit für eine Klasse.
var collection = new MongoClient("mongodb://localhost")
.GetDatabase("test")
.GetCollection<object>("person");
collection.DeleteMany("{ name : 'John Doe' }");