Sie müssen nur die Kürzung Ihrer Unterabfrage ändern, um nach Tag statt nach Monat zu kürzen, und dann die äußere Abfrage nach Monat statt nach Jahr kürzen.
select id, to_char(event_day, 'Mon') event_month, sum(cnt) overall_count, avg(cnt) average_count
from (
select id, trunc(event_date) event_day, count(*) cnt
from daily
where event_date >= date '2019-01-01' and event_date < date '2019-01-31'
group by id, trunc(event_date)
) t
group by id, to_char(event_month, 'Mon')
