MySQL #1093 - Sie können in der FROM-Klausel keine Zieltabellen-„Werbegeschenke“ für die Aktualisierung angeben

Basierend auf den Informationen in dem von Ihnen verlinkten Artikel sollte dies funktionieren:

update giveaways set winner='1'
where Id = (select Id from (select max(Id) as id from giveaways) as t)