In 2 Tabellen mit PDO MySQL einfügen

Das ist kein gültiges SQL; Sie müssen sie separat ausführen. Vielleicht:

$sql = "
    INSERT INTO `directory`(`First_Name`,`Surname`,`Nicknames`) VALUES (:firstname, :surname, :nicknames);
    INSERT INTO `nicknames`(`First_Name`,`Surname`,`Nicknames`) VALUES (:firstname, :surname, :nicknames);
";